Question

13．求函数y=sin²x+sin²（x+$\frac{π}{6}$）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的值域求得f（x）的最大值和最小值．

解答 解：∵函数y=sin²x+sin²（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1-cos2x}{2}$+$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{3}）}{2}$=$\frac{1}{2}$（1-cos2x）+$\frac{1}{2}$（1-cos2xcos$\frac{π}{3}$-sin2xsin$\frac{π}{3}$）
=1-$\frac{3}{4}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x）=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2x-$\frac{π}{6}$），
∴f（x）的最大值为1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，最小值为1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，属于基础题．