题目内容

12．若A为△ABC的内角，且sin2A=-$\frac{3}{5}$，则cos（A+$\frac{π}{4}$）等于（　　）
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

分析 由题意可得sin2A=2sinAcosA=-$\frac{3}{5}$，sin2A+cos2A=1联立结合三角形内角的范围可得可得sinA和cosA的值，代入cos（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosA-sinA），计算可得．

解答 解：∵A为△ABC的内角，且sin2A=2sinAcosA=-$\frac{3}{5}$，
结合sin2A+cos2A=1可得sinA=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，cosA=-$\frac{1}{\sqrt{10}}$，
∴cos（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosA-sinA）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属中档题．

练习册系列答案
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2．某旅行社举办风景区旅行团，若旅行团人数不超过30人，飞机票每张900元，人数多于30人时，则给予下列优惠：每增加一人，旅行团所有机票每张均减少10元，直至每张机票减少至450元为止，乘飞机时，旅行社付给航空包机费15000元，由于包机座位有限，每团限报人数不超过80人，试建立旅行社可获得的利润y和每团人数x之间的函数关系，并且求出每团人数有多少时，旅行社利润最大，最大利润是多少？
3．将下列各数值按从小到大的顺序排列．
$（\frac{4}{3}）^{\frac{1}{3}}$，${2}^{\frac{2}{3}}$，$（-\frac{2}{3}）^{3}$，$（\frac{3}{4}）^{\frac{1}{2}}$，（$\frac{5}{6}$）0．
20．函数y=-（$\frac{1}{2}$）x的图象（　　）
A．与函数y=（$\frac{1}{2}$）x的图象关于y对称
B．与函数y=（$\frac{1}{2}$）x的图象关于坐标原点对称
C．与函数y=（$\frac{1}{2}$）-x的图象关于y轴对称
D．与函数y=（$\frac{1}{2}$）-x的图象关于坐标原点对称
7．（1）已知f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式，其中φ取使|φ|最小的值；
（2）将函数cosx横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，再向右平移$\frac{π}{12}$个单位得到g（x），求出g（x）的解析式；
（3）证明图中即为g（x）的部分图象．
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=$\frac{π}{3}$，且（sinA-sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=$\frac{3}{7}$sinBsinC．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．
4．求函数y=log0.2（1-ax）的值域．
1．（1）已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求f（x）的解析式；
（2）是否存在函数f（x），使得对任意实数x，f（$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$）=$\frac{1-{x}^{4}}{1+{x}^{2}}$．
2．已知f（x）=x2-4x，求f（x+2）的解析式．

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