Question

已知关于x的不等式ax²-3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式：

x-c

ax-b

＞0（c为常数）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax²-3x+2=0的两根，由韦达定理可得方程组，解出即可；
（2）不等式等价于（x-c）（x-2）＞0，按照对应方程的根2、c的大小关系分三种情况讨论可得；

解答： 解：（1）由题意知1，b为关于x的方程ax²-3x+2=0的两根，
则

b= 2 a 1+b= 3 a

，∴a=1，b=2．
（2）不等式等价于（x-c）（x-2）＞0，
所以：当c＞2时解集为{x|x＞c或x＜2}；
当c=2时解集为{x|x≠2，x∈R}；
当c＜2时解集为{x|x＞2或x＜c}．

点评：该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．