题目内容
（文） 已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．（1）求圆柱体的侧面积S侧的值；
（2）若C1是半圆弧A1B1的中点，点C在半径OA上，且OC=
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考点：异面直线及其所成的角,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：计算题,空间位置关系与距离,空间角
分析：（1）利用圆柱体的体积为32π，求出R，即可求圆柱体的侧面积S侧的值；
（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，求出DC1=
，CC1=
，即可求sinθ的值．
（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，求出DC1=
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解答：
解：（1）设圆柱的底面圆的半径为R，依据题意，有AA1=2AB=4R，
∴πR2•AA1=32π，
∴R=2．
∴S侧=2πR•AA1=32π．
（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．
因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，即∠C1CD=θ．
又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，
∴DC1=
，CC1=
．
∴sinθ=
=
．
∴πR2•AA1=32π，
∴R=2．
∴S侧=2πR•AA1=32π．
（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．
因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，即∠C1CD=θ．
又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，
∴DC1=
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∴sinθ=
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点评：本题考查圆柱体的侧面积，考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，属于中档题．
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