Question

12．关于不同的直线m，n与不同的平面α，β，有下列四个命题：
①m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；②m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；   ④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．
其中正确的命题的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角；
②，m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交；
③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n成立，从而进行判断；
④，m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n的位置关系不定，

解答 解：对于①，根据异面直线所成角的概念，m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α与β所成二面角的平面角为直角，故正确；
对于②，m∥n，且m∥α，n∥β，α与β的位置关系可能平行，也可能相交．故错；
对于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n，故③正确；
对于④，m∥α，n⊥β且α⊥β，则m与n的位置关系不定，故④错．
故选：C．

点评 题考查了空间的线面位置关系，解决此类问题，注意定理中的关键条件以及特殊情况，主要根据垂直和平行定理进行判断，考查了空间想象能力