Question

4．下列四个命题：
①?x₀∈R，使${x_0}^2+2{x_0}+3=0$；
②命题“?x₀∈R，lgx₀＞0”的否定是“?x∈R，lgx＜0”；
③如果a，b∈R，且a＞b，那么a²＞b²；
④“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题．
其中正确的命题是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 判断方程${{x}_{\;}}^{2}+2{x}_{\;}+3=0$的实根个数，可判断①；写出原命题的否定命题，可判断②；举出反例a=1，b=-1，可判断③； 根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断④．

解答 解：方程${{x}_{\;}}^{2}+2{x}_{\;}+3=0$的△=4-12＜0，故方程无实根，
故①?x₀∈R，使${x_0}^2+2{x_0}+3=0$为假命题；
②命题“?x₀∈R，lgx₀＞0”的否定是“?x∈R，lgx≤0”，故②为假命题；
③如果a=1，b=-1∈R，则a＞b，但a²=b²，故③为假命题；
④“若α=β，则sinα=sinβ”为真命题，故其逆否命题为真命题，故④为真命题．
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，方程根的存在性及个数判断，不等式与不等关系，三角函数的定义等知识点，难度中档．