Question

求下列函数的值域：y=

x2-2x+2

2x-1

（x＞

1

2

）．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：分离常数，利用基本不等式求出函数的最值，即可求出值域

解答： 解：∵x＞

1

2

，
∴x-

1

2

＞0．
∴y=

x2-2x+2

2x-1

=

1

2

[

(x- 1 2 )2-(x- 1 2 )+ 5 4

x- 1 2

]=

1

2

[（x-

1

2

）+

5 4

x- 1 2

-1]≥

1

2

×[2

(x- 1 2 )• 5 4 (x- 1 2 )

-1]=

1

2

×（

5

-1）=

5

2

-

1

2

，
∴函数值域为[

5

2

-

1

2

，+∞）

点评：本题考查了函数的值域的求法，属于基础题