Question

已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（  ）
①，②，③，④，⑤

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

B

试题分析：①中的函数f（x）=x²，f'（x）=2x．要使f（x）=f′（x），则x²=2x，解得x=0或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使f（x）=f′（x），则e^-x=-e^-x，由对任意的x，有e^-x＞0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f（x）=f′（x），则，由函数f（x）=lnx与的图象它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使f（x）=f′（x），则，即sinxcosx=1，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使f（x）=f′（x），则即x³-x²+x+1=0，设函数g（x）=x³-x²+x+1，g'（x）=3x²+2x+1＞0且g（-1）＜0，g（0）＞0，显然函数g（x）在（-1，0）上有零点，原函数有巧值点．故①③⑤正确．选C.