题目内容
9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（ ）| A． | -3 | B． | 3 | C． | 6 | D． | -6 |
分析 根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，令x=y=1求出f（2），再令x=2，y=1，求出f（3）
解答 解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy
令x=y=1，∵f（1）=2，
∴f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）+1=3
令x=2，y=1
则f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+1×2=6
故选：C．
点评 本题主要考查抽象函数的函数值问题．巧用赋值法是本题的关键，属于中档题．．
练习册系列答案
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20．已知a=21.2，b=20.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A． | c＜b＜a | B． | c＜a＜b | C． | b＜a＜c | D． | b＜c＜a |
4．数列{an}满足an=4an-1+3，a2=3，则此数列的第5项是（ ）
| A． | 15 | B． | 255 | C． | 20 | D． | 8 |
14．已知函数$f（x）=sin（{wx+ϕ}），（{w＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}}）$，其相邻两个最高点之间的距离是π，且函数$f（{x+\frac{π}{12}}）$是偶函数，下列判断正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）的最小正周期为2π | |
| B． | 函数f（x）在$[{\frac{3π}{4}，π}]$上单调递增 | |
| C． | 函数f（x）的图象关于直线$x=-\frac{7π}{12}$对称 | |
| D． | 函数f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{12}，0}）$对称- |
如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=6，且AB+BD=AC+CD=10，则四面体ABCD的体积的最大值是$2\sqrt{15}$．
18．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{2b-1}）x+b-1，x＞0\\-{x^2}+（{2-b}）x，x≤0\end{array}$，在R上为增函数，则实数b的取值范围是（ ）
| A． | $（{\frac{1}{2}，+∞}）$ | B． | [1，2] | C． | $（\frac{1}{2}，2]$ | D． | $（-\frac{1}{2}，2]$ |