Question

12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若c=2，$C=\frac{π}{3}$，且a+b=3则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{{13\sqrt{3}}}{12}$
• B． $\frac{{5\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{5}{12}$
• D． $\frac{{5\sqrt{3}}}{12}$

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．

解答 解：∵c=2，$C=\frac{π}{3}$，a+b=3，
∴由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，可得：4=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab=9-3ab，
∴解得：ab=$\frac{5}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{12}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．