Question

【题目】在边长为3的正三角形中, 分别是边上的点，满足（如图），将折起到的位置上，连接（如图）.

（1）在线段A1C上是否存在点Q，使得面QFP//面A1EB，证明你的结论；

（2）求证:.

Answer 1

【答案】证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）要使面面平行，就是要证线面平行，从而要证线线平行，现在有FP//EB，因此只要作，就能满足结论；（2）要证线线垂直，一般先证线面垂直，而在折叠过程中，垂直关系保持不变，从而可得线EF垂直于平面，则结论得证．

试题解析：（1）在A1C上取点Q使A1Q=2QC，连接PQ，则面QFP//面A1EB

,又

平面平面面.

同理，PQ//面A1EB，又FP∩PQ=Q，FP,PQ面FPQ，所以面QFP//面A1EB。

（2）不妨设正三角形的边长为,则,又,,

在中,,即.则在图中,有面面,面,又面,.