若复数z=$\frac{a-i}{1-i}$是纯虚数.则实数a的值为( )A．$-\sqrt{2}$B．-1C．1D．$\sqrt{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．若复数z=$\frac{a-i}{1-i}$是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为（　　）

A．

$-\sqrt{2}$

B．

-1

C．

D．

$\sqrt{2}$

分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．

解答解：∵z=$\frac{a-i}{1-i}$=$\frac{（a-i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（a+1）+（a-1）i}{2}$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{a-1≠0}\end{array}\right.$，解得：a=-1．
故选：B．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

练习册系列答案

2．对任意的θ∈（0，$\frac{π}{2}$），不等式$\frac{1}{{{{sin}^2}θ}}$+$\frac{4}{{{{cos}^2}θ}}$≥|2x-1|恒成立，则实数x的取值范围是（　　）

$[{-\frac{3}{2}，\frac{5}{2}}]$

D．

[-4，5]

19．某国际旅行社共有9名专业导游，其中5人会英语，3人会俄语，1人既会英语又会俄语，若在同一天要接待5个不同的外国旅游团队，其中有3个队要安排会英语的导游，2个队要安排会俄语的导游，则不同的安排方法共有多少种？（用数字作答）

6．（1）如果三角形的边长a、b、c满足等式a²+b²+c²=ab+bc+ca，求证：此三角形一定是正三角形；
（2）若a、b、c、$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$皆为有理数，证明：$\sqrt{a}$、$\sqrt{b}$、$\sqrt{c}$为有理数．

16．已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+2+a_n（n∈N^*），且a₃+a₇=20，a₂+a₅=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=$\frac{1}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n}+1）}$，数列{b_n}的前n项和S_n，求证：S_n＜$\frac{1}{2}$．

3．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为$\frac{\sqrt{14}}{6}$，则球O的表面积为（　　）

20．从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取两个奇数和两个偶数，排成没有重复数字的四位数，这样的四位数的个数是（　　）

1．已知$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow{b}$=（k-1，k（k+1）），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数k的值为-3或0．

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