题目内容

3．在△ABC中，若AB=$\sqrt{13}$，BC=3，∠C=60°，则AC=4．

分析 根据余弦定理即可求出

解答 解：因为AB=$\sqrt{13}$，BC=3，∠C=60°，
由余弦定理可得AB2=BC2+AC2-2AB•AC•cosC，
即13=9+AC2-2×3×AC×$\frac{1}{2}$，
即AC2-3×AC-4=0，
解得AC=4，或AC=-1舍去，
故答案为：4．

点评 本题考查了余弦定理的应用，属于基础题

练习册系列答案
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13．△ABC是边长为2的等边三角形，$A\vec B•A\vec C$=2．
14．如图，等腰三角形ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD大小为α，∠CAD大小为β．
（1）若$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{3}$，求$\frac{BD}{DC}$；
（2）若$\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}，β=α+\frac{π}{3}$，求∠B．
11．设集合M={x|x2＞4}，N={x|x＜3}，则以下各式正确的是（　　）
A．M∪N={x|x＜3}B．M∩N={x|2＜|x|＜3}C．M∩N={x|2＜x＜3}D．M∪N=R
18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程是y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4$\sqrt{7}$x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{21}-\frac{{y}^{2}}{28}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{28}-\frac{{y}^{2}}{21}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1
8．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=log2$\frac{3}{{a}_{2n+3}}$，且{bn}为递增数列．若cn=$\frac{8}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，求证：c1+c2+…+cn＜2．
15．如上图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①1是函数y=f（x）的最小值点；
②-2是函数y=f（x）的极值点
③y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增；
④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
则正确命题的序号是（　　）
A．①④B．②④C．③④D．②③
12．关于函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$），则下列命题：
①y=f（x）的最大值为$\sqrt{2}$；
②y=f（x）最小正周期是π；
③y=f（x）在区间（$\frac{π}{24}$，$\frac{13π}{24}$）上是减函数；
④将函数y=$\sqrt{2}$cos2x的图象向右平移$\frac{π}{24}$个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是①②③④．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点$P（1，\sqrt{3}）$和M（2，0），直线l与曲线C：y2=4x交于A，B两点．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）求$\frac{1}{{|{MA}|}}+\frac{1}{{|{MB}|}}$．

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