Question

15．如上图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①1是函数y=f（x）的最小值点；
②-2是函数y=f（x）的极值点
③y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增；
④y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零．
则正确命题的序号是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 结合导函数的图象，根据极值与导数的关系，可判断①②；根据导数与单调性的关系可判断③；根据导数的几何意义可判断④．’

解答 解：由导函数y=f′（x）的图象可知：
对于①，∵在x=1的两侧附近导数都为正，故x=1不是极值点，故①错；
对于②，∵在x=-2的两侧附近导数都为异号，∴-2是函数y=f（x）的极值点，故②正确；
对于③，导函数在区间（-2，2）上恒大于等于0，y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增，③正确；
对于④，根据导数的几何意义，可知y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故④错；
故选：D．

点评 本题考查了导数与极值、单调性的关系，导数的几何意义，属于中档题．