三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上.PA⊥平面ABC.AB⊥BC.PA=2.AB=BC=1.则球O的表面积为( )A．$\sqrt{6}$πB．6πC．24πD．2$\sqrt{6}$π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=1，则球O的表面积为（　　）

A．

$\sqrt{6}$π

B．

6π

C．

24π

D．

2$\sqrt{6}$π

分析作出直观图，根据球的性质即可得出PC为球O的直径，利用勾股定理计算PC，从而可得出球的面积．

解答解：∵AB=BC=1，AB⊥BC，
∴AC为截面ABC的直径，AC=$\sqrt{2}$，
∴PC=$\sqrt{6}$，
∵PA⊥平面ABC，
∴PC的中点为球O的球心，
∴球O的半径r=$\frac{PC}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴球O的面积S=4πr²=6π．
故选：B．

点评本题考查了棱锥与球的位置关系，属于中档题．

练习册系列答案

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10．

我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（　　）

	①	②	③
A	i≤7？	s=s-$\frac{1}{i}$	i=i+1
B	i≤128？	s=s-$\frac{1}{i}$	i=2i
C	i≤7？	s=s-$\frac{1}{2i}$	i=i+1
D	i≤128？	s=s-$\frac{1}{2i}$	i=2i

16．我们知道，在平面内，点（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，通过类比的方法．可求得：在空间中，点（0，1，-1）到平面x+2y+2z+3=0的距离为1．

13．设函数f（x）=x³+x，若0≤θ≤$\frac{π}{2}$时，f（sinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，1）．

20．下列说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x=1，则x²=1”的否命题是“x=1，则x²≠1”
	B．	命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x₀∈R，x₀²＜0”
	C．	“（x-1）（x+3）＜0”是“-2＜x＜1”的充分不必要条件
	D．	若p∨q为假命题，则p，q中至少有一个是假命题