题目内容
17．棱长分别为1、$\sqrt{3}$、2的长方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的体积为（ ）| A． | $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π | B． | 3$\sqrt{2}$π | C． | $\frac{7\sqrt{3}}{3}$π | D． | 4$\sqrt{3}$π |
分析 根据球的直径是球内接长方体的对角线长，
求出半径R的值，再计算球的体积．
解答 解：棱长分别为1、$\sqrt{3}$、2的长方体的8个顶点都在球O的表面上，
所以球的直径是长方体的对角线长，
即2R=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
所以R=$\sqrt{2}$；
所以球O的体积为
V=$\frac{4}{3}$π${（\sqrt{2}）}^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．
故选：A．
点评 本题考查了球内接长方体的对角线长是球直径的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{7}{10}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
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