Question

2．已知函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}-2m）（m＞0）$为偶函数，则m的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{12}$
• D． $\frac{7π}{12}$

Answer 1

分析 利用诱导公式化简可得结论．

解答 解：函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}-2m）（m＞0）$为偶函数，
即$\frac{π}{3}-2m$=$\frac{π}{2}+kπ$，（k∈Z），
解得：m=$-\frac{π}{12}-\frac{1}{2}kπ$，
∵m＞0，
当k=-1时，m取得最小值，即m=$\frac{5π}{12}$．
故选C．

点评 本题主要考查了正弦函数的奇偶性，由y函数$y=sin（2x+\frac{π}{3}-2m）（m＞0）$是偶函数得到-2m+$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z是解题的关键，属于基础题．