题目内容
16．若${（\sqrt{x}-\frac{a}{x}）^n}$展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是±1．分析 由题意可得2n=64，解得n=6．z再利用$（\sqrt{x}-\frac{a}{x}）^{6}$的通项公式即可得出．
解答 解：由题意可得2n=64，解得n=6．
∴$（\sqrt{x}-\frac{a}{x}）^{6}$的通项公式Tr+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}（-\frac{a}{x}）^{r}$=（-a）r${∁}_{6}^{r}$${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2．
∴常数项=$（-a）^{2}{∁}_{6}^{2}$=15，解得a=±1．
故答案为：±1．
点评 本题考查二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | 5 | B． | 3 | C． | 1 | D． | 0 |
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| A． | $\frac{14}{3}$ | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
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| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5π}{12}$ | D． | $\frac{7π}{12}$ |