题目内容
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若$\frac{2a-c}{b}$=$\frac{cosC}{cosB}$，b=4，则a+c的最大值为8．分析 由已知式子和正弦定理可得B=$\frac{π}{3}$，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．
解答 解：∵在△ABC中$\frac{2a-c}{b}$=$\frac{cosC}{cosB}$，
∴（2a-c）cosB=bcosC，
∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，
约掉sinA可得cosB=$\frac{1}{2}$，即B=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac，
∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，
∴16=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，当且仅当a=c时取等号．
故答案为：8．
点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，且AB=4，SA=3．
10．若命题“?x∈R，使得sinxcosx＞m”是真命题，则m的值可以是（ ）
| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | 1 | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
7．不等式x2+2x-3≤0的解集为（ ）
| A． | [-1，3] | B． | [-3，-1] | C． | [-3，1] | D． | [1，3] |
14．下列各组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=x-1，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1 | B． | f（x）=x，g（x）=2${\;}^{lo{g}_{2}x}$ | ||
| C． | f（x）=x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$ | D． | f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$ |
11．命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是（ ）
| A． | 若a2+b2=0则a≠0且b≠0（a，b∈R） | B． | 若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 | ||
| C． | 若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 | D． | 若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0 |
8．设函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}cos2x$+$\frac{π}{6}$的图象关于点（x0，y0）成中心对称，且x0$∈（\frac{π}{2}，π）$，则x0+y0=（ ）
| A． | π | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $π或\frac{π}{2}$ | D． | 0或$\frac{π}{2}$ |