题目内容
已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A、f(a)＞
| ||
B、f(a)＜
| ||
| C、f（a）＞eaf（0） | ||
| D、f（a）＜eaf（0） |
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：根据条件构造函数F（x）=
，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．
| f(x) |
| ex |
解答：
解：设F（x）=
，
则F'（x）=
=
，
∵f（x）＞f′（x），
∴F'（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．
∵任意正实数a，满足a＞0，
∴F（a）＜F（0），
即
＜
=f(0)，
∴f（a）＜eaf（0），
故选：D．
| f(x) |
| ex |
则F'（x）=
| f′(x)ex-f(x)ex |
| [ex]2 |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵f（x）＞f′（x），
∴F'（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．
∵任意正实数a，满足a＞0，
∴F（a）＜F（0），
即
| f(a) |
| ea |
| f(0) |
| e0 |
∴f（a）＜eaf（0），
故选：D．
点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．
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已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，上述命题中真命题的是（ ）
| A、若a⊥c，b⊥c，则a∥b或a⊥b |
| B、若α⊥β，β⊥γ，则α∥β |
| C、若a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β； |
| D、若a⊥α，b?β，a∥b，则α⊥β |
执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
已知|
|=4，
为单位向量，当
，
的夹角为
时，
+
在
-
上的投影为（ ）
| a |
| e |
| a |
| e |
| 2π |
| 3 |
| a |
| e |
| a |
| e |
| A、5 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=