题目内容
(本小题满分12分)已知双曲线
的离心率
，过点
和
的直线与原点间的距离为
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）直线
与双曲线交于不同的两点
，且两点都在以
为圆心的同一个圆上，求
的取值范围.
的离心率，过点和的直线与原点间的距离为（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）直线
与双曲线交于不同的两点，且两点都在以为圆心的同一个圆上，求的取值范围.（Ⅰ）双曲线方程为
.（Ⅱ）
.（Ⅱ）解：（1）设
，
.
整理得AB：bx-ay-ab=0与原点距离
，又
，
联立上式解得b=1，∴c=2，
.∴双曲线方程为.
（2）设C（x1，y1），D（x2，y2）设CD中点M（x0，y0），
∴
，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.
联立直线
与双曲线的方程得
，整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，且
.
∴
， 
，
∴
∴
，∴AM⊥CD.
∴
，整理得
，
则
且k2>0，，代入
中得
.
∴.
，.整理得AB：bx-ay-ab=0与原点距离
，又，联立上式解得b=1，∴c=2，
.∴双曲线方程为.（2）设C（x1，y1），D（x2，y2）设CD中点M（x0，y0），
∴
，∴|AC|=|AD|，∴AM⊥CD.联立直线
与双曲线的方程得，整理得（1-3k2）x2-6kmx-3m2-3=0，且.∴
， ，∴
∴，∴AM⊥CD.∴
，整理得，则
且k2>0，，代入中得.∴
.
练习册系列答案
相关题目
的右焦点为
，过点
两点，点
的坐标是
．
为常数；
满足
（其中
为坐标原点），求点
到点
和
的距离分别为
和
，
，且存在常数
，使得
为双曲线，并求出
作直线交双曲线
两点，试确定
的范围，使
，其中点
为坐标原点 
，它的一个焦点是
，则双曲线的方程是__________.
的渐近线方程为
，则双曲线焦点F到渐近线的距离为
，
为双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上且满足
，则
的面积是____________________
，且过点
，求双曲线的标准方程。
轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为
