Question

4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与CC₁所成角的正切值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 连结B₁D₁，BD₁，则CC₁∥BB₁，从而∠B₁BD₁是直线BD₁与CC₁所成角，由此能求出直线BD₁与CC₁所成角的正切值．

解答 解：连结B₁D₁，BD₁，
∵CC₁∥BB₁，
∴∠B₁BD₁是直线BD₁与CC₁所成角，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
则BB₁=1，B₁D₁=$\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$，
∴tan∠B₁BD₁=$\frac{{B}_{1}{D}_{1}}{B{B}_{1}}$=$\sqrt{2}$．
∴直线BD₁与CC₁所成角的正切值为$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．