Question

1．将函数y=sinx的图象先向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的增区间，求得y=g（x）的单调递增区间．

解答 解：将函数y=sinx的图象先向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函数g（x）的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
故答案为：[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的增区间，属于基础题．