题目内容
已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点，若两曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2= ．
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设椭圆、双曲线的标准方程分别为
+
=1（a1＞b1＞0），
-
=1（a2＞0，b2＞0），由题意知，c1=a2，c2=a1，由离心率定义可计算求得．
| x2 |
| a12 |
| y2 |
| b12 |
| x2 |
| a22 |
| y2 |
| b22 |
解答：
解：设椭圆、双曲线的标准方程分别为
+
=1（a1＞b1＞0），
-
=1（a2＞0，b2＞0），
由题意知，c1=a2，c2=a1，
∴e1•e2=
•
=
•
=1，
故答案为：1．
| x2 |
| a12 |
| y2 |
| b12 |
| x2 |
| a22 |
| y2 |
| b22 |
由题意知，c1=a2，c2=a1，
∴e1•e2=
| c1 |
| a1 |
| c2 |
| a2 |
| a2 |
| a1 |
| a1 |
| a2 |
故答案为：1．
点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率及其求解，属基础题，准确把握其定义是解题关键．
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