Question

若sin（α-3π）=2cos（α-4π），则

sin(α-π)+5cos(5π-α)

2sin( 3 2 π-α)-sin(-α)

的值为

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：依题意知，tanα=-2，运用诱导公式将所求关系式化简为

sinα+5cosα

2cosα-sinα

，再“弦”化“切”即可．

解答： 解：∵sin（α-3π）=2cos（α-4π），
∴-sinα=2cosα，
∴tanα=-2．
∴原式=

-sinα-5cosα

-2cosα+sinα

=

sinα+5cosα

2cosα-sinα

=

tanα+5

2-tanα

=

-2+5

2-(-2)

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查运用诱导公式化简求值，化简后，“弦”化“切”是关键，考查运算求解能力，属于中档题．