题目内容
已知点O（0，0），A（2，1），B（-2，7），
=
+
，又
⊥
，且|
|=2，则Q点的坐标为
| OP |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| OQ |
| OP |
| OQ |
(
，
)，或(-
，-
)
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
(
，
)，或(-
，-
)
．2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
分析：由已知中点O（0，0），A（2，1），B（-2，7），
=
+
，我们可以求出向量
的坐标，设Q点的坐标为（x，y），进而根据
⊥
，且|
|=2，我们可以构造一个关于x，y的方程组，解方程组即可求出Q点的坐标．
| OP |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| OP |
| OQ |
| OP |
| OQ |
解答：解：∵点O（0，0），A（2，1），B（-2，7），
∴
=（2，1），
=（4，-6）
∴
=
+
=（2，1）+
（4，-6）=（4，-2）
设Q点的坐标为（x，y）
∵
⊥
，且|
|=2，
∴
解得：
，或
故答案为：(
，
)，或(-
，-
)
∴
| OA |
| BA |
∴
| OP |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| 1 |
| 2 |
设Q点的坐标为（x，y）
∵
| OQ |
| OP |
| OQ |
∴
|
解得：
|
|
故答案为：(
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
4
| ||
| 5 |
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积，平面向量的模，其中根据已知条件，构造出Q点的坐标为（x，y）的方程组，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2007•深圳一模）已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足已知点O（0，0），A（1，-2），动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（ ）
| A、8x2+8y2+2x-4y-5=0 | B、8x2+8y2-2x-4y-5=0 | C、8x2+8y2-2x+4y-5=0 | D、8x2+8y2+2x+4y-5=0 |