Question

12．设f（θ）=$\frac{{2cos}^{2}θ{+sin}^{2}（2π-θ）+cos（-θ）-3}{2{+2cos}^{2}（π+θ）+cos（2π-θ）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 利用三角函数的诱导公式进行化简即可．

解答 解：f（θ）=$\frac{2cos^2θ+sin^2θ+cosθ-3}{2+2cos^2θ+cosθ}$=$\frac{cos^2θ+cosθ-2}{2+2cos^2θ+cosθ}$，
则f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{cos^2\frac{π}{3}+cos\frac{π}{3}-2}{2+2cos^2\frac{π}{3}+cos\frac{π}{3}}$=$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-2}{2+2×\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}$=$-\frac{5}{12}$．

点评 本题主要考查三角函数的化简和求解，比较基础．