Question

已知sin2α=-

24

25

，?α∈(

3π

2

，

7π

4

），则sinα+cosα=（　　）

• A．

  1

  5

• B．-

  1

  5

• C．

  7

  5

• D．-

  7

  5

Answer 1

分析：把已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，左右两边加上1，左边利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，右边合并，然后把所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由α的范围求出这个角的范围，进而得到正弦函数值小于0，即所求式子小于0，开方即可求出所求式子的值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
∴1+2sinαcosα=（sinα+cosα）²=

1

25

，
∵α∈(

3π

2

，

7π

4

)，∴α+

π

4

∈（

7π

4

，2π），
∴sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）＜0，
则sinα+cosα=-

1

5

．
故选B

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域和值域，熟练掌握公式是解本题的关键．