Question

已知sin2α=

3

4

，π＜α＜

3π

2

，则sinα+cosα的值为

-

7

2

．

Answer 1

分析：由α的范围，得到sinα＜0，cosα＜0，可得出sinα+cosα＜0，将所求式子平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，将sin2α的值代入，开方即可求出所求式子的值．

解答：解：∵π＜α＜

3π

2

，∴sinα＜0，cosα＜0，
∴sinα+cosα＜0，
又sin2α=

3

4

，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+sin2α=

7

4

，
则sinα+cosα=-

7

2

．
故答案为：-

7

2

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．