题目内容

（1）计算：cos
29π
6
+cos
25π
3
+tan(-
25π
4
)
（2）已知tanθ=
2
，分别求下列各式的值：
（Ⅰ）
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
；
（Ⅱ）sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ．
分析：（1）根据诱导公式对函数式进行整理，把三角函数中出现的角变化到锐角范围，再用特殊角的三角函数来求解．
（2）（I）根据所给的函数式，观察它与已知条件之间的关系，分子和分母同除以角的余弦，转化成只有正切的算式，代入数值求出结果．
（II）给所给的式子加上一个分母1，再把1变化成角的正弦与余弦的平方和，再分子和分母同除以余弦的平方，转化成只有正切的形式，代入数值得到结果．
解答：解：（1）原式=cos（4π+
5π
6
）+cos（8π+
π
3
）+tan（4π-
25π
4
）
=cos
5π
6
+cos
π
3
-tan
π
4

=
-
3
-1
2

（2）（Ⅰ）由已知得 θ≠
π
2
+kπ，k∈Z
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
=
1+
sinθ
cosθ
1-
sinθ
cosθ
=
1+tanθ
1-tanθ
=
1+
2
1-
2
=-3-2
2
；
（Ⅱ） sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ=
sin2θ-sinθcosθ+2cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
sin2θ
cos2θ
-
sinθ
cosθ
+2
sin2θ
cos2θ
+1
=
2-
2
+2
2+1
=
4-
2
3
．
点评：本题考查三角函数的诱导公式和同角的三角函数之间的关系，本题解题的关键是利用切弦之间的变换来解题．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=3，计算：
（1）
4sinα-2cosα5sinα+3cosα
；
（2）2sinαcosα+cos2α．
（1）求值sin2840°+cos540°+tan225°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）已知
1+tana
1-tana
=3，计算：
2sina-3cosa
4sina-9cosa
．
三角函数内容丰富，公式很多．如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
（1）计算：（直接写答案）
cos2°
sin47°
+
cos88°
sin133°
=
2
2
cos5°
sin50°
+
cos85°
sin130°
=
2
2

（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
（1）已知tana=
1
3
，计算：
1
2sinαcosα+cos2α


（2）已知α为第二象限角，化简 
1+2sin(5π-α)cos(α-π)
sin(α-
3
2
π)-
1-sin2(
3
2
π+α)
．
（1）计算：
①cos0+5sin
π
2
-3sin
3π
2
+10cosπ；
②cos
π
3
-tan
π
4
+
3
4
tan2
π
6
-sin
π
6
+cos2
π
4
+sin2
π
3
．
（2）化简：
sin(2π-α)cos(3π+α)cos(
3π
2
+α)
sin(-π+α)sin(3π-α)cos(-α-π)
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网