Question

已知sin2θ-1+i(

2

cosθ+1)是纯虚数（其中i是虚数单位），若θ∈[0，2π），则θ=（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  3π

  4

• C、

  5π

  4

• D、

  7π

  4

Answer 1

分析：由题意可知，实部为0，虚部不为0，根据θ∈[0，2π），求得θ的值．

解答：解：因为sin2θ-1+i(

2

cosθ+1)是纯虚数（其中i是虚数单位），
所以，sin2θ-1=0且

2

cosθ+1≠0，∵θ∈[0，2π），∴θ=

π

4

．
故选A．

点评：本题考查复数代数表示法及其几何意义，三角函数求角，是基础题．