Question

△ABC中，2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，则cosA的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  1

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入即可求出cosA的值．

解答： 解：△ABC中，2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，利用正弦定理化简得：2a²=b（2b-c）+c（2c-b），
整理得：b²+c²-a²=bc，
则cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

．
故选：A．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．