Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N，见图中非阴影部分），则该半圆的半径长为    ．

Answer 1

【答案】分析：连接OM，利用切线的性质可得OM⊥AB．设⊙O的半径OM=OC=r．在Rt△OAM中，利用边角关系可得=2r．在Rt△ABC中，利用边角关系可得AC==，再由=AC=OA+OC=3r，即可得出．
解答：解：连接OM，则OM⊥AB．
设⊙O的半径OM=OC=r．
在Rt△OAM中，=2r．
在Rt△ABC中，AC==，
∴=AC=OA+OC=3r，∴．
故答案为．
点评：熟练掌握圆的切线的性质、直角三角形的边角关系是解题的关键．