Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F，
求证：PB²=PE•PF．

Answer 1

分析：先做出辅助线，要证线段乘积式相等，常常先证比例式成立，要证比例式，须有三角形相似，要证三角形相似，须根据已知与图形找条件就可．

解答：解：连接PC，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC=PB，∠PCE=∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC=∠ABP，
∴∠PCE=∠PFC．
又∠CPE=∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴

PC

PE

=

PF

PC

．
∴PC²=PE•PF．
∴PB²=PE•PF．

点评：本题考查证明线段乘积式相等，常常先证比例式成立这是十分重要的方法之一，本题主要考查的是相似三角形性质的应用，本题解题的关键是相似三角形的判定和性质的熟练应用．