Question

已知：如图，△ABC中，∠B=60°，AD，CE是角平分线．
求证：AE+CD=AC．

Answer 1

分析：设AD∩CE=0，在AC上取一点F，使CF=CD，由∠B=60°，AD，CE是角平分线，可得∠AOC=120°，进而根据SAS判断出△OFC≌△ODC，结合全等三角形对应角相等可得∠FOC=∠DOC，∠AOE=∠AOF，再由△AOF≌△AOE可得AE=AF，等量代换后，可得答案．

解答：证明：设AD∩CE=0，在AC上取一点F，使CF=CD，
所以∠B=60°，所以∠OAC+∠OCA=60°，∠AOC=120°…..（4分）
因为△OFC≌△ODC，所以∠FOC=∠DOC=60°
得到∠AOE=∠AOF=60°
所以△AOF≌△AOE，得到AE=AF
所以AE+CD=AC…..（10分）

点评：本题考查的知识点是全等三角形的证明与应用，熟练掌握全等三角形的判定定理及性质是解答的关键．