题目内容
如图，△ABC中，| AN |
| 1 |
| 3 |
| NC |
| BP |
| BN |
| AP |
| AB |
| 2 |
| 11 |
| AC |
分析：根据题意，
=
，结合向量的减法法则化简整理，得
=(1-n)
+
n
，由已知条件建立关于m、n的方程组，解之可得m、n之值．
| AN |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| AP |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
解答：解：由
=
，得
=
，
∴
=
+
=
+n
=
+n(
-
)=(1-n)
+
n
…（4分）
又∵
=m
+
，
∴m=1-n，
n=
…（6分）
解之得m=
，n=
．…（8分）
| AN |
| 1 |
| 3 |
| NC |
| AN |
| 1 |
| 4 |
| AC |
∴
| AP |
| AB |
| BP |
| AB |
| BN |
=
| AB |
| AN |
| AB |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
又∵
| AP |
| AB |
| 2 |
| 11 |
| AC |
∴m=1-n，
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 11 |
解之得m=
| 3 |
| 11 |
| 8 |
| 11 |
点评：本题给出三角形边的四等分点，求向量
的线性表示式．着重考查向量的基本定理、向量的加装数乘运算，属于基础题．
| AP |
练习册系列答案
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