Question

6．已知两个非空集合A={x|x（x-3）＜4}，B={x|$\sqrt{x}$≤a}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是[0，2）．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，根据B为非空集合确定出a的范围，进而求出B中不等式的解集，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：由A中不等式x（x-3）＜4，解得：-1＜x＜4，
∴A=（-1，4），
又B是非空集合，
∴a≥0，即B=[0，a²]，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴a²＜4，
解得：0≤a＜2，
则实数a的取值范围是[0，2）．
故答案为：[0，2）．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．