题目内容
【题目】某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过
，且他直到参加第二次考核才合格的概率为
．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率
；
（2）求小李参加考核的次数
的分布列和数学期望
【答案】（1）
（2）分布列见解析，
【解析】
（1）小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为
的等差数列，他直到第二次考核才合格表示他第一次不合格第二次才合格，这两个事件是相互独立的，写出概率的关系式，列出方程，得到结果；
（2）小李参加考核的次数
的可能取值为1，2，3，4，小李四次考核每次合格的概率依次为，
，
，
，根据相互独立事件同时发生的概率，得到分布列和期望.
（1）根据题意，得
，解得
或
∵
，∴，即小李第一次参加考核就合格的概率为
（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为，，，，
∵
，
，
∴小李参加测试的次数的数学期望为
练习册系列答案
相关题目
