题目内容
【题目】2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时研究表明：当
时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（1）当时，求函数
的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）
可以达到最大？并求出最大值.
【答案】（1）
；（2）当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.
【解析】
（1）利用待定系数法求出当
时的函数解析式得出结论；
（2）分段求出函数的最大值即可得出
的最大值．
（1）由题意，当
时，v(x)=100，
当
时，设
，则
解得：
，
∴
（2）由题意，
当时，的最大值为
当时，
，
的最大值为
∴当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时.
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