题目内容

5．研究函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+4x+3}$有无最值．

分析 利用配方法，结合二次函数的性质，即可得出结论．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+4x+3}$=$\frac{1}{（x+2）^{2}-1}$，
∴f（x）＞0，或f（x）＜-1，
∴函数无最值．

点评 本题考查函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题．

练习册系列答案
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15．已知直线y=$\frac{1}{e}$是函数f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x}}$的切线（其中e=2.71828…）
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜$\frac{m}{2x-{x}^{2}}$成立，求实数m的取值范围．
16．已知直线x=$\frac{π}{6}$是函数f（x）=sin（2x+φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）图象的一条对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；          
（2）求函数f（-x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上的值域．
13．已知a为实数，若复数z=（a2-9）+（a+3）i为纯虚数，则$\frac{{a+{i^{19}}}}{1+i}$的值为（　　）
A．-1-2iB．-1+2iC．1+2iD．1-2i
20．下列命题错误的是（　　）
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B．设ξ～N（0，σ2），且P（ξ＜-1）=$\frac{1}{4}$，则P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{4}$
C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高
D．已知函数f（x）可导，则“f′（x0）=0”是“x0是函数f（x）极值点”的充要条件
10．过点（1，0）且与直线x-y+2=0垂直的直线方程是（　　）
A．x-y+1=0B．x-y-1=0C．x+y+1=0D．x+y-1=0
17．在△ABC中，a=4，B=45°，若解此三角形有且仅有一解，则b的取值范围是（　　）
A．[3，+∞）B．[4，+∞）C．{2$\sqrt{3}$}∪[3，+∞）D．{2$\sqrt{2}$}∪[4，+∞）
14．在平面内，定点A，B，C，D满足|$\overrightarrow{DA}$|=|$\overrightarrow{DB}$|=|$\overrightarrow{DC}$|，$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DB}$•$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{DA}$=-2，动点P，M满足|$\overrightarrow{AP}$|=1，$\overrightarrow{PM}$=$\overrightarrow{MC}$，则|$\overrightarrow{BM}$|2的最大值是$\frac{49}{4}$．
4．近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目．高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．
参考数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值表：
P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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