Question

4．近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目．高一某研究性学习小组在长沙某社区对50人进行第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中10名第一时间收看该类节目．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断第一时间收看该类节目是否与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率．
参考数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
临界值表：

P（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根据条件中所给的数据，写出列联表，把数据代入公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到结论；
（2）求出基本事件的个数，即可求A、B两同学分在同一组的概率．

解答 解：（1）建立2×2列联表

	第一时间收看	不在第一时间收看	合计
女性	15	5	20
男性	10	20	30
合计	25	25	50

${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}≈8.333$，
故有99.5%的把握认为“是否喜欢第一时间收看该类节目与性别有关”；
（2）所有的三人一组的分组有（ABC）、（ABD）、（ABE）、（ACD）、（ACE）、（ADE）、（BCD）、（BCE）、（BDE）、（CDE）共10个基本事件，
其中AB同组的有（ABC）、（ABD）、（ABE）、（CDE）四个基本事件，
故所求概率为$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查独立性检验，考查概率的计算，是一个基础题．