Question

20．下列命题错误的是（　　）

• A． 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
• B． 设ξ～N（0，σ²），且P（ξ＜-1）=$\frac{1}{4}$，则P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{4}$
• C． 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高
• D． 已知函数f（x）可导，则“f′（x₀）=0”是“x₀是函数f（x）极值点”的充要条件

Answer 1

分析 由教材中结论可证A、B、C正确；由极值点处的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点说明D错误．

解答 解：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故A正确；
设ξ～N（0，σ²），且P（ξ＜-1）=$\frac{1}{4}$，则P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{4}$，故B正确；
在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高，故C正确；
若函数f（x）在x₀处取得极值，根据极值的定义可知f′（x₀）=0成立，
反之，f′（x₀）=0，还应在导数为0的左右附近改变符号时，函数f（x）在x₀处取得极值．
则“f'（x₀）=0”是“x₀是函数f（x）极值点”的必要不充分条件，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了导数与极值的关系，考查学生对教材基础知识的理解与记忆，是基础题．