用系统抽样法从200名学生中抽取容量为20的样本.现将200名学生随机地从1-200编号.按编号顺序平均分成20组(1-10号.11-20号.-.191-200号).若前3组抽出的号码之和为39.则抽到的2组的号码是13．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．用系统抽样法从200名学生中抽取容量为20的样本，现将200名学生随机地从1～200编号，按编号顺序平均分成20组（1～10号，11～20号，…，191～200号），若前3组抽出的号码之和为39，则抽到的2组的号码是13．

分析根据题意设出在第1组中随机抽到的号码为x，前3组抽到的号码为x，10+x，20+x，构造关于x的方程，得到x的值．问题得以解决

解答解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，
由于200名学生平均分成20组，故每组10人，
则前3组抽到的号码为x，10+x，20+x，
则x+10+x+20+x=39，
解得x=3，
则第2组中应抽出的号码为13，
故答案为：13．

点评本题考查的知识点是系统抽样方法，其中熟练掌握系统抽样方法的步骤和方法是解答的关键．

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5．

如图，梯形ABCD，|$\overrightarrow{DA}$|=2，∠CDA=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{DA}$=2$\overrightarrow{CB}$，E为AB中点，$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{DC}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）当λ=$\frac{1}{3}$，用向量$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$表示的向量$\overrightarrow{PE}$；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{DC}$|=t（t为大于零的常数），求|$\overrightarrow{PE}$|的最小值并指出相应的实数λ的值．

6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1+x）=f（3-x），若函数y=|x²-4x-3|与y=f（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_m，y_m），则$\sum_{i=1}^{m}{x}_{i}$=（　　）

3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F₁，F₂分别为其左右焦点，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，M是椭圆上一点，∠F₁MF₂的最大值为$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，
（i）求证：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$为定值；
（ii）求△OPQ面积的最小值．

10．某班级数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系，随机抽测了20位同学，得到如下数据：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高x（厘米）	192	164	172	177	176	159	171	166	182	166
脚长y（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39

序号	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
身高x（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长y（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（Ⅰ）请根据“序号为5的倍数”的几组数据，求出y关于x的线性回归方程
（Ⅱ）若“身高大于175厘米”为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”为“大码”，“脚长小于等于42码”的为“非大码”．请根据上表数据完成2×2列联表：并根据列联表中数据说明能有多大的可靠性认为脚的大小与身高之间有关系？
（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，求：抽到“无效序号（超过20号）”的概率．
附表及公式：

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，a=\overline y-b\overline x$．

20．设全集U=R，集合M={x|x＞1}，p={x|x²＞1}，则下列关系中正确的是（　　）

7．点（1，1）在不等式组$\left\{{\begin{array}{l}{my≥1}\\{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\end{array}}\right.$表示的平面区域内，则m²+n²+1的取值范围是（　　）

4．设函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），若曲线y=f（x）在各点处的切线斜率的最小值是-12，求：
（1）a的值；
（2）函数f（x）的单调区间．

1．已知函数f（x）=x²+ax+b．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象过点（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）的区间[1，2]不单调，求实数a的取值范围．

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