Question

20．已知数列{a_n}中，a_n-a_n-1=-2（n≥2，n∈N^*），a₁=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）求数列{|a_n|}的前10项和T₁₀．

Answer 1

分析 （1）由等差数列的定义可知数列{a_n}为等差数列，公差d=-2，a₁=5，根据等差数列的通项公式及前n项和公式即可求得a_n和S_n；
（2）由题意可知n≥4时，a_n＜0．T₁₀=a₁+a₂+a₃-（a₄+a₅+…+a₁₀），由等差数列通项公式即可求得和T₁₀．

解答 解：（1）由a_n-a_n-1=-2（n≥2，n∈N^*），
∴数列{a_n}为等差数列，公差d=-2，a₁=5，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-2n+7，
${S_n}=\frac{{（{a_1}+{a_n}）n}}{2}=-{n^2}+6n$，
（2）∵n≥4时，a_n＜0．
T₁₀=a₁+a₂+a₃-（a₄+a₅+…+a₁₀）=$5+3+1-\frac{{（{a_4}+{a_{10}}）×7}}{2}$=58．
T₁₀=58．

点评 本题考查等差数列的定义，通项公式及前n项和公式，考查含绝对值数列的前n项和公式，属于中档题．