Question

五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）
（1）甲、乙两人相邻；   
（2）甲、乙两人不相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；
（4）甲在乙前，并且乙在丙前．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）利用捆绑法，把甲乙二人看作一个复合元素，再和另外3的全排列．
（2）利用插空法，先排除甲乙之外的3人，形成4个空，再把甲乙插入空位即可，
（3）利用间接法，先任意排，再排除甲在排头，乙在排尾的情况，
（4）利用定序法，甲乙丙的顺序有6种，总数除以顺序数即可．

解答： 解：（1）把甲、乙看成一个人来排有

A

4 4

种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为

A

4 4

•

A

2 2

=48种，
（2）排除甲乙之外的3人，形成4个空，再把甲乙插入空位有

A

3 3

A

2 4

=72，
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：

A

5 5

-2

A

4 4

+

A

3 3

=78种，
（4）因为甲、乙、丙共有3！种顺序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法种数为：

A

5 5

÷3！=20种，

点评：本题考查了排队问题中的几种常用的方法，审清题意，选择合理的方法是关键，属于中档题．