题目内容
已知3
+2
=（13，1），
-
=（1，-3）．
（1）求向量
与
的坐标；
（2）在直角坐标系中，O为坐标原点，以向量
与
为邻边作平行四边形OACB，求向量
的坐标；
（3）设向量
与
的夹角为θ，求cosθ的值．
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
（1）求向量
| OA |
| OB |
（2）在直角坐标系中，O为坐标原点，以向量
| OA |
| OB |
| AB |
（3）设向量
| OA |
| OB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的线性运算即可得出；
（2）利用
=
-
即可得出；
（3）利用cosθ=
即可得出．
（2）利用
| AB |
| OB |
| OA |
（3）利用cosθ=
| ||||
|
|
解答：
解：（1）∵3
+2
=（13，1），
-
=（1，-3），
∴5
=(13，1)+2(1，-3)=（15，-5），∴
=（3，-1）．
∴
=
-(1，-3)=（3，-1）-（1，-3）=（2，2）．
（2）
=
-
=（2，2）-（3，-1）=（-1，3）．
（3）cosθ=
=
=
．
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
∴5
| OA |
| OA |
∴
| OB |
| OA |
（2）
| AB |
| OB |
| OA |
（3）cosθ=
| ||||
|
|
| 4 | ||||
|
| ||
| 5 |
点评：本题考查了向量的线性运算、三角形法则、向量的夹角公式、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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| ||||
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| ||||
C、（4-2
| ||||
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