题目内容

16．若集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x＞1}，则A∪B={x|x≥-2}，（∁RA）∩B={x|x＞3}．

分析 由集合A={x|x2-x-6≤0}，可得集合A，从而求出A∪B，和（CRA）∩B．

解答 解：由集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x＞1}，
∴A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＞1}，
∴A∪B={x≥-2}，
∴CRA={x|x＞3或x＜-2}，
∴CRA∩B={x|x＞3}，
故答案为：{x|x≥-2}，{x|x＞3}．

点评 本题考查了集合的混合运算，属于基础题，关键是掌握集合混合运算的法则．

练习册系列答案
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4．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线C3：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）将C1，C2，C3的方程化为普通方程，并说明它们分别代表什么曲线；
（2）Q为曲线C2上的动点，求Q到直线C3距离的最小值和最大值；
（3）若曲线C1上的点P对应的参数为t=$\frac{π}{2}$，Q为曲线C2上的动点，求PQ中点M到直线C3距离的最小值；
（4）已知点P（x，y）是C1上的动点，求2x+y的取值范围；
（5）若x+y+a≥0恒成立，（x，y）在曲线C1上，求实数a的取值范围．
4．已知集合A={x|2x＞$\frac{1}{2}$}，B={x|lgx＞0}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．（1，+∞）B．（0，1]C．（-1，1]D．（-1，1）
11．直线$y=-\sqrt{3}x+1$的倾斜角是（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$
1．下列有关命题的叙述，
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②“x＞5”是“x2-4x-5＞0”的充分不必要条件；
③“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题；
④命题“若x2-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2-3x+2≠0”．
其中错误的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
8．已知函数$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx-2{sin^2}x+2$．
（1）求f（x）最小正周期和单调区间；
（2）当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，求f（x）的最大值和最小值．
5．下列命题中真命题是（　　）
A．若m⊥α，m?β，则α⊥β
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α∩β=m，n∥m，则n∥α且n∥β
D．若m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交
6．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+cosα}\\{y=8+sinα}\end{array}\right.$（α为参数）；若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；
（2）在C2上是否存在点P，过P作C1的两条切线，切点为A，B，使得△ABP为等边三角形？若存在求出P点坐标，若不存在，说明理由．

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