Question

1．下列有关命题的叙述，
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；
②“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要条件；
③“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题；
④命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x²-3x+2≠0”．
其中错误的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据复合命题真假判断的真值表，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；写出原命题的逆命题，可判断③；写出原命题的逆否命题，可判断④．

解答 解：①若p∨q为真命题，则命题p，q中存在真命题，但可能一真一假，此时p∧q为假命题，故错误；
②“x²-4x-5＞0”?“x＜1，或x＞5”，故“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要条件，故正确；
③“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”真命题，故正确；
④命题“若x²-3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²-3x+2≠0”，故错误．
综上可得：错误命题的个数为2，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，充要条件，四种命题，难度中档．