Question

16．已知集合A={x|0＜ax+1≤5（a＞0）}，B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}．
（1）若A=B，求实数a的值；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出集合A={x|-$\frac{1}{a}$$＜x≤\frac{4}{a}$}，由B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，且A=B，列出方程，能求出a．
（2）由A⊆B，列出不等式组能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|0＜ax+1≤5（a＞0）}={x|-$\frac{1}{a}$$＜x≤\frac{4}{a}$}，
B={x|-$\frac{1}{2}$＜x≤2}，且A=B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{a}=-\frac{1}{2}}\\{\frac{4}{a}=2}\end{array}\right.$，解得a=2．
（2）∵A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{a}}\\{\frac{4}{a}≤2}\end{array}\right.$，解得a≥2．
∴实数a的取值范围是[2，+∞）．

点评 本题考查实值及实数的取值范围的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是基础题．