Question

求z=3x+5y的最大值和最小值，其中x、y满足约束条件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3

作出可行域如图，

化目标函数z=3x+5y为y=-

3

5

x+

z

5

，
联立

y=x+1 x-5y=3

，解得A（-2，-1），
联立

y=x+1 5x+3y=15

，解得C（

3

2

，

5

2

），
由图可知，A为目标函数取得最小值的最优解，最小值为z=3×（-2）+5×（-1）=-11．
C为目标函数取得最大值的最优解，最大值为z=3×

3

2

+5×

5

2

=17．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．